Născut și crescut la Londra, Francis Gallagher a avut de la o vârstă fragedă o curiozitate intensă pentru muzică, astfel cântând la mai multe instrumente în timpul anilor de școală, inclusiv vioara, viola, trompeta, chitara și pianul. Mai târziu a absolvit studiile de licență la Royal College of Music, studiind violă și vioară, unde a fost ghidat de Jonathon Barritt, Yuri Zhislin și Suzie Meszaros. Studiile masterale le urmează la Guildhall School of Music and Drama absolvindu-le cu distincție, beneficiind de îndrumarea lui Matthew Jones și Krzysztof Chorzelski. În timpul studiilor de licență și masterat, a obținut premiul I la concursurile organizate de aceste facultăți, pentru violă, între 2013 și 2015.

De-a lungul acestor ani educaționali, Francis a participat la cursuri de măiestrie cu celebrii muzicieni Maxim Vengerov, Alina Ibragimova, Carol Rodland, Jennifer Stumm și Máté Szűcs, iar alături de colegii săi din formațiile camerale în care a activat a obținut îndrumare valoroasă din partea membrilor cvartetelor Endellion, Belcea, Fine Arts, Talich, Ysaye și Chilingirian. Din anul 2018, Francis cântă muzică arabă și orientală alături de renumitul violonist kurd Salar Asid.

Francis participă în mod regulat la o serie de proiecte interesante, dintre care cele mai multe sunt de muzică clasică, deși unele servesc și alte genuri alternative. Un astfel de ansamblu este Four Plus Three care implică o colaborare între pianista jazz Kate Williams, celebrul chitarist John Williams și Guastalla String Quartet; Francis fiind membru activ al acestui cvartet. În 2018 acest ansamblu a lansat un album alături de cântăreața Georgia Mancio intitulat „Finding home”, iar în 2020 acest album câștigă premiul pentru „Cel mai bun album” la Premiile De Jazz din Marea Britanie.

Francis colaborează, de asemenea, în mod regulat cu ansamblul contemporan Rarescale, care interpretează lucrări noi ale unor compozitori renumiți precum Michael Oliva și Claes Biehl.

O mare parte din timpul lui Francis este petrecut călătorind și cântând în diferite orchestre din Marea Britanie. El este invitat regulat ca și instrumentist în orchestre precum BBC Symphony și City of Birmingham Symphony Orchestra, Britten Sinfonia Chamber Orchestra și Orchestra Națională a Operei Engleze.

În prezent, Francis conduce ansamblul Aindama, care se concentrează pe utilizarea elementelor de muzică tradițională din Orientul Mijlociu pentru a interpreta compoziții originale care încorporează atât instrumente occidentale, cât și orientale. În august 2019 ansamblul a luat parte la Willowbrook Festival, Oxfordshire, iar în august 2020, în timpul pandemiei, au realizat o serie de spectacole online intitulate “Back to the Roots”. În octombrie 2020 Francis a fost solist în „Sanctuary”, o expoziție culturală online, interpretând o improvizație în stil tradițional arab.